债务人可以放弃财产继承权，但是如果债务人放弃法定继承权导致其不能履行法定义务的，则该放弃行为无效。债务人如果没有按时偿还债务，债权人可以向人民法院提起诉讼。
法律依据:
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
债务人可以放弃财产继承权，但是如果债务人放弃法定继承权导致其不能履行法定义务的，则该放弃行为无效。债务人如果没有按时偿还债务，债权人可以向人民法院提起诉讼。
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
