房屋出租不签合同不违法。承租方可以敦促向出租方尽快签订，签订后暂时无法取得原件的可以要求出租方提供复印件并在上面加盖“本件与原本核对无异”印章；出租方拒绝签订的视为不定期租赁，双方可以随时解除房屋租赁关系。
法律依据:
《民法典》第七百零七条
租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
第七百三十条
当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
