合同履行过程中公司更名合同应当继续履行。公司更名不等于公司变更，合同依法成立生效后，合同当事人不得因公司名称变更等原因拒绝履行合同义务，不得轻易变更或者解除此前签订的合同。
法律依据:
《劳动合同法》第三十三条
用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
第三十五条
用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
合同履行过程中公司更名合同应当继续履行。公司更名不等于公司变更，合同依法成立生效后，合同当事人不得因公司名称变更等原因拒绝履行合同义务，不得轻易变更或者解除此前签订的合同。
《劳动合同法》第三十三条
用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
第三十五条
用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。变更后的劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
