合同成立的举证责任主要是由主张合同成立的一方来承担。主张合同关系成立并生效的一方当事人对合同订立和生效的事实承担举证责任。人民法院有权向有关单位和个人调查取证，有关单位和个人不得拒绝。人民法院对有关单位和个人提出的证明文书，应当辨别真伪，审查确定其效力。
法律依据:
《民事诉讼法》第六十五条
当事人对自己提出的主张应当及时提供证据。
人民法院根据当事人的主张和案件审理情况，确定当事人应当提供的证据及其期限。当事人在该期限内提供证据确有困难的，可以向人民法院申请延长期限，人民法院根据当事人的申请适当延长。当事人逾期提供证据的，人民法院应当责令其说明理由；拒不说明理由或者理由不成立的，人民法院根据不同情形可以不予采纳该证据，或者采纳该证据但予以训诫、罚款。
第六十七条
人民法院有权向有关单位和个人调查取证，有关单位和个人不得拒绝。
人民法院对有关单位和个人提出的证明文书，应当辨别真伪，审查确定其效力。
