基金公司的股权可以质押，只要是可以转让的股权都可以质押。因为质押不影响股权的所有权，但是出质人也不得转让股权。但是抵押权可以设立很多个。质权登记后才能设立。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第四百四十三条以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。基金份额、股权出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。
《中华人民共和国民法典》第四百三十四条质权人在质权存续期间，未经出质人同意转质，造成质押财产毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。
