没有签劳动合同申请仲裁的方式是搜集证明其劳动关系的其他证据去申请劳动仲裁。劳动者合法权益受到侵害的，有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。
法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》第七十七条劳动者合法权益受到侵害的，有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。
《中华人民共和国劳动合同法》第七十八条工会依法维护劳动者的合法权益，对用人单位履行劳动合同、集体合同的情况进行监督。用人单位违反劳动法律、法规和劳动合同、集体合同的，工会有权提出意见或者要求纠正；劳动者申请仲裁、提起诉讼的，工会依法给予支持和帮助。
