货运合同中承运人的主要义务和责任是：从事公共运输的承运人不得拒绝旅客、托运人通常、合理的运输要求；承运人应当在约定期限或者合理期限内将旅客、货物安全运输到约定地点；承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第八百一十条从事公共运输的承运人不得拒绝旅客、托运人通常、合理的运输要求。
《中华人民共和国民法典》第八百一十一条承运人应当在约定期限或者合理期限内将旅客、货物安全运输到约定地点。
《中华人民共和国民法典》第八百一十二条承运人应当按照约定的或者通常的运输路线将旅客、货物运输到约定地点。
