商家拒开发票的处罚方式为由税务机关责令改正，可以处一万元以下的罚款；如果有违法所得的，予以没收。根据法律规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票，如果应当开具而未开具发票的，将追究其责任。
法律依据:
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。
《中华人民共和国发票管理办法》第二十条所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项，应当向收款方取得发票。取得发票时，不得要求变更品名和金额。
