自己家祖宅基地挖出的古董应算国家所有，当事人个人无权处分该文物。根据法律规定，当事人挖出古董后，应当立即报告文化行政管理部门予以处理，而不能私自占有古董或继续挖掘古董。
法律依据:
《中华人民共和国文物保护法》第五条中华人民共和国境内地下、内水和领海中遗存的一切文物，属于国家所有。
古文化遗址、古墓葬、石窟寺属于国家所有。国家指定保护的纪念建筑物、古建筑、石刻、壁画、近代现代代表性建筑等不可移动文物，除国家另有规定的以外，属于国家所有。
国有不可移动文物的所有权不因其所依附的土地所有权或者使用权的改变而改变。
