当土地承包合同存在以下情况时，允许撤销：
1、土地承包合同是基于重大误解订立的；
2、土地承包合同是一方或第三方利用欺诈手段，使对方违背真实意思订立的；
3、土地承包合同显失公平的。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一百四十七条基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
《中华人民共和国民法典》第一百四十八条一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
《中华人民共和国民法典》第一百四十九条第三人实施欺诈行为，使一方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，对方知道或者应当知道该欺诈行为的，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
