总部与加盟店不一定承担连带责任。因为根据表见代理的相关规定，总部与加盟店在合同中承担连带责任。但是这种连带责任，只是外部责任，消费者可以向总部或加盟店要求赔偿，总店与加盟店之间的内部责任取决于双方的具体协议。
法律依据:
《合伙企业法》第二条
本法所称合伙企业，是指自然人、法人和其他组织依照本法在中国境内设立的普通合伙企业和有限合伙企业。普通合伙企业由普通合伙人组成，合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任。本法对普通合伙人承担责任的形式有特别规定的，从其规定。有限合伙企业由普通合伙人和有限合伙人组成，普通合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任，有限合伙人以其认缴的出资额为限对合伙企业债务承担责任。
第三十九条
合伙企业不能清偿到期债务的，合伙人承担无限连带责任。
《民法典》第一百七十二条
行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立合同，相对人有理由相信行为人有代理权的，该代理行为有效。
