欠房租不给，被起诉后逃跑的后果是法院可以采用公告送达的方式向被告送达法律文书，并且如果被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，法院可以缺席判决；或者如果被告必须到庭的，经法院两次传票传唤，被告无正当理由拒不到庭的，法院可以拘传其到庭。
法律依据:
《中华人民共和国民事诉讼法》第九十二条受送达人下落不明，或者用本节规定的其他方式无法送达的，公告送达。自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。 公告送达，应当在案卷中记明原因和经过。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零九条人民法院对必须到庭的被告，经两次传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以拘传。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十三条原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理；被告反诉的，可以缺席判决。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十四条被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以缺席判决。
