公民行使监督权应该注意：
1、公民行使监督权利时，应当回实事求是，以事实为依据，如实反映情况，必要时出示证据和各种证明材料，且必须要在法律允许的范围内正确行使；
2、投诉和举报时，不得捏造或歪曲事实进行诬告陷害，也不能贴大字报、聚众闹事，发现违法犯罪行为要及时举报。
法律依据:
《中华人民共和国宪法》第四十一条中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利；对于任何国家机关和国家工作人员的违法失职行为，有向有关国家机关提出申诉、控告或者检举的权利，但是不得捏造或者歪曲事实进行诬告陷害。
对于公民的申诉、控告或者检举，有关国家机关必须查清事实，负责处理。任何人不得压制和打击报复。
由于国家机关和国家工作人员侵犯公民权利而受到损失的人，有依照法律规定取得赔偿的权利。
