执行连带之债的条件：存在连带之债；债务人不能按约定全面履行其债务；债权人向法院提起诉讼，生效的裁判中有判决给付的内容；而连带债务人未提出抗辩或者异议的。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第五百一十八条债权人为二人以上，部分或者全部债权人均可以请求债务人履行债务的，为连带债权；债务人为二人以上，债权人可以请求部分或者全部债务人履行全部债务的，为连带债务。
连带债权或者连带债务，由法律规定或者当事人约定。
《中华人民共和国民法典》第五百一十九条连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同。
实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿，并相应地享有债权人的权利，但是不得损害债权人的利益。其他连带债务人对债权人的抗辩，可以向该债务人主张。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
