公司的名称，可以申请商标注册，也可以不申请。如果公司需要对其商品或者服务取得商标专用权的，则可以申请；如果不需要取得商标专用权的，则可以不申请，具体可由公司自主决定。
法律依据:
《《中华人民共和国商标法》》第四条自然人、法人或者其他组织在生产经营活动中，对其商品或者服务需要取得商标专用权的，应当向商标局申请商标注册。不以使用为目的的恶意商标注册申请，应当予以驳回。本法有关商品商标的规定，适用于服务商标。
《《中华人民共和国商标法》》第八条任何能够将自然人、法人或者其他组织的商品与他人的商品区别开的标志，包括文字、图形、字母、数字、三维标志、颜色组合和声音等，以及上述要素的组合，均可以作为商标申请注册。
《《中华人民共和国商标法》》第九条申请注册的商标，应当有显著特征，便于识别，并不得与他人在先取得的合法权利相冲突。商标注册人有权标明注册商标”或者注册标记。
