一个公司法人死亡应该变更公司法人，重新任命新的法人代表，将公司法定代表人的工作事项移交给新的法人代表处理。凭相关有效文件、死亡证明书办理股权变更及法定代表人变更等手续。
法律依据:
《中华人民共和国公司法》第三条公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
《中华人民共和国公司法》第七十五条自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。
