只有法定代表人签名没有加盖单位公章的合同也是有效的，但前提应是依法订立的合同，合同是双方当事人真实意思的表示。依据相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自双方当事人签字或者盖章时合同成立。所以只有法定代表人签名没有加盖单位公章的合同也是有效的。
法律依据:
《中华人民共和国合同法》第三十二条合同成立时间
当事人采用合同书形式订立合同的，自双方当事人签字或者盖章时合同成立。
《中华人民共和国合同法》第三十三条确认书与合同成立
当事人采用信件、数据电文等形式订立合同的，可以在合同成立之前要求签订确认书。签订确认书时合同成立。
