债务人死亡后，债权人的起诉方式：
1、债务人有遗产的，则继续进行审理。依照我国法律规定，债权人合法债权受法律保护。由于债务人有遗产，债权人的合法债权就应依法受到清偿，在诉讼中，继承人即使表示放弃继承，也可以继续把其列为被告，进行实体审理，在依法确认债权人债权的前提下判决用债务人的遗产偿还债务。
2、债务人没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
