债务人死亡的，债权人起诉的方式：
1、被继承人，即债务人有遗产的，则继续进行审理实体；
2、被继承人，即债务人没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼；
3、被继承人，即债务人没有遗产，但有应当承担义务的人，不能终结诉讼，而应当将其追加为被告，继续进行审理。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
