合同债务承担的分类有：免责的债务承担，是债务人经债权人同意，将其债务部分或全部移转给第三人负担；并存的债务承担，是债务人不脱离债的关系，第三人加入债的关系，与债务人共同承担债务。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第五百二十二条当事人约定由债务人向第三人履行债务，债务人未向第三人履行债务或者履行债务不符合约定的，应当向债权人承担违约责任。
法律规定或者当事人约定第三人可以直接请求债务人向其履行债务，第三人未在合理期限内明确拒绝，债务人未向第三人履行债务或者履行债务不符合约定的，第三人可以请求债务人承担违约责任；债务人对债权人的抗辩，可以向第三人主张。
