房产证和购房合同丢失应该由房屋产权人持本人有效身份证件到房屋档案馆填写补证申请及保证书，复印档案中的房屋图纸文件，档案馆开具“房屋权属查询证明”，在报纸上刊登房产证和购房合同遗失声明，到房管局申请办理补证。
法律依据:
《《不动产登记暂行条例》》第二十一条登记事项自记载于不动产登记簿时完成登记。不动产登记机构完成登记，应当依法向申请人核发不动产权属证书或者登记证明。
《《城市房屋权属登记管理办法》》第三十五条房屋权属证书破损，经登记机关查验需换领的，予以换证。房屋权属证书遗失的，权利人应当及时登报声明作废，并向登记机关申请补发，由登记机关作出补发公告，经6个月无异议的，予以补发。
