行为人醉酒驾驶机动车在道路上刚起步被查，被判刑的，在看守所服刑的期限一般是一个月以上六个月以下，因为醉酒驾驶机动车涉嫌危险驾驶罪，按照规定会被判处拘役，并处罚金。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第四十二条
拘役的期限，为一个月以上六个月以下。
《中华人民共和国刑法》第四十三条
被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。
在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天；参加劳动的，可以酌量发给报酬。
《中华人民共和国刑法》第四十四条
拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
