有权处罚发布违法药品广告行为的部门是工商行政管理部门。工商行政管理部门的职责为：负责市场监督管理和行政执法的有关工作；承担依法规范和维护各类市场经营秩序的责任，负责监督管理市场交易行为和网络商品交易及有关服务的行为；指导广告业发展，负责广告活动的监督管理工作等。
法律依据:
《中华人民共和国广告法》第十六条
医疗、药品、医疗器械广告不得含有下列内容：
（一）表示功效、安全性的断言或者保证；
（二）说明治愈率或者有效率；
（三）与其他药品、医疗器械的功效和安全性或者其他医疗机构比较；
（四）利用广告代言人作推荐、证明；
（五）法律、行政法规规定禁止的其他内容。
