灭火器责任人应该是消防安全责任人。消防安全责任人，是指对单位的消防安全工作全面负责的人。辖区消防安全责任人为政府主要负责人。单位的消防安全责任人，一般为法人单位的法定代表人或非法人单位的主要负责人。
法律依据:
《中华人民共和国消防法》第二条
消防工作贯彻预防为主、防消结合的方针，按照政府统一领导、部门依法监管、单位全面负责、公民积极参与的原则，实行消防安全责任制，建立健全社会化的消防工作网络。
《中华人民共和国消防法》第五条
任何单位和个人都有维护消防安全、保护消防设施、预防火灾、报告火警的义务。任何单位和成年人都有参加有组织的灭火工作的义务。
