驾驶人酒后肇事逃逸的应当报警处理，如果不构成犯罪，对于其逃逸的行为，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，而酒后驾驶的行为如果是饮酒驾驶，则处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。
法律依据:
《道路交通安全法》第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的。
