海南省司法鉴定人的法律责任有由省级司法行政机关依法给予警告，并责令其改正。会受到上述处罚的情形有同时在两个以上司法鉴定机构执业的；超出登记的执业类别执业的等。
法律依据:
《司法鉴定人登记管理办法》第二十八条
未经登记的人员，从事已纳入本办法调整范围司法鉴定业务的，省级司法行政机关应当责令其停止司法鉴定活动，并处以违法所得一至三倍的罚款，罚款总额最高不得超过三万元。
《司法鉴定人登记管理办法》第二十九条
司法鉴定人有下列情形之一的，由省级司法行政机关依法给予警告，并责令其改正：
（一）同时在两个以上司法鉴定机构执业的；
（二）超出登记的执业类别执业的；
（三）私自接受司法鉴定委托的；
（四）违反保密和回避规定的；
（五）拒绝接受司法行政机关监督、检查或者向其提供虚假材料的；
（六）法律、法规和规章规定的其他情形。
