小店卖假烟的处罚是：
1.行政处罚。销售金额不满5万元的，属于一般违法行为，可由工商行政管理部门处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款，并将非法销售的烟草专卖品公开销毁。
2.刑事处罚
故意售卖假烟，销售金额达到5万元以上，属于刑事犯罪行为，涉嫌生产、销售伪劣产品罪，量刑如下：
（1）销售金额在五万元以上的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；
（2）销售金额在二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；
（3）销售金额在五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；
（4）销售金额在二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。
法律依据:
《烟草专卖法实施条例》第三十条
有关部门依法查获的假冒商标烟草制品，应当交由烟草专卖行政主管部门按照国家有关规定公开销毁，禁止以任何方式销售。
《刑法》第一百四十条
生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。
