违法行为人被行政处罚之后，若发现其行为还涉嫌构成犯罪，公安机关还是可以对其进行刑事拘留的。根据我国《行政处罚法》的规定，违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。
法律依据:
《中华人民共和国行政处罚法》第三十五条
违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。
违法行为构成犯罪，人民法院判处罚金时，行政机关已经给予当事人罚款的，应当折抵相应罚金；行政机关尚未给予当事人罚款的，不再给予罚款。
