若行政机关对于违法行为人进行行政处罚过程中关键的证据遗失的，应当以其他证据证明其违法事实。《行政处罚法》规定，行政机关发现公民、法人或者其他组织有依法应当给予行政处罚的行为的，必须全面、客观、公正地调查，收集有关证据；必要时，依照法律、法规的规定，可以进行检查。
法律依据:
《《中华人民共和国行政处罚法》》第五十四条
除本法第五十一条规定的可以当场作出的行政处罚外，行政机关发现公民、法人或者其他组织有依法应当给予行政处罚的行为的，必须全面、客观、公正地调查，收集有关证据；必要时，依照法律、法规的规定，可以进行检查。
符合立案标准的，行政机关应当及时立案。
