在公交车上摔伤的一般应当由公交车公司承担责任。但若摔伤是旅客自身健康原因造成的或者公交车公司证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的，则公交车公司不需要承担责任。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第八百二十三条
承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十六条
行为人损害他人民事权益，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。
