遗弃逃逸动物伤人的责任应当由动物原饲养人或者是管理人承担。若是对方不承担的，受害人可以向人民法院提起诉讼。若是找不到原主人的，则只能由被咬者自己承担医药费等费用。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千二百四十九条
遗弃、逃逸的动物在遗弃、逃逸期间造成他人损害的，由动物原饲养人或者管理人承担侵权责任。
《中华人民共和国民法典》第一千二百五十条
因第三人的过错致使动物造成他人损害的，被侵权人可以向动物饲养人或者管理人请求赔偿，也可以向第三人请求赔偿。动物饲养人或者管理人赔偿后，有权向第三人追偿。
