应当缴纳行政处罚滞纳金的情形如下：当事人在收到行政处罚决定书的十五天内，没有提起行政复议或行政诉讼，又不履行义务的，行政机关可以对当事人加处滞纳金的处罚。
法律依据:
《《中华人民共和国行政强制法》》第四十五条
行政机关依法作出金钱给付义务的行政决定，当事人逾期不履行的，行政机关可以依法加处罚款或者滞纳金。加处罚款或者滞纳金的标准应当告知当事人。
加处罚款或者滞纳金的数额不得超出金钱给付义务的数额。
应当缴纳行政处罚滞纳金的情形如下：当事人在收到行政处罚决定书的十五天内，没有提起行政复议或行政诉讼，又不履行义务的，行政机关可以对当事人加处滞纳金的处罚。
《《中华人民共和国行政强制法》》第四十五条
行政机关依法作出金钱给付义务的行政决定，当事人逾期不履行的，行政机关可以依法加处罚款或者滞纳金。加处罚款或者滞纳金的标准应当告知当事人。
加处罚款或者滞纳金的数额不得超出金钱给付义务的数额。
