肇事逃逸构成交通肇事罪的，由人民检察院提起公诉。
对于民事诉讼，肇事逃逸不能直接起诉，需要先报案。确定了肇事者的身份后，如果对方不赔偿的，起诉流程如下：
1、准备好民事诉讼状。起诉状需要写明双方当事人的基本信息，比如：姓名、联系方式、实际居住地址等必要信息，还需要写明原告具体的请求事项，以及原告基于什么样的事实理由可要求被告赔偿。
2、到具有管辖权的人民法院起诉，并提交相关的证据材料。需要提交交通事故责任认定书，以及向交警部门申请要求提供对方驾驶员身份证、驾驶证、行驶证、交强险单及对方车主身份证或法人代表证明的复印件。
3、按照人民法院的通知准时出席参与诉讼活动。
4、若不服一审判决或裁定，应在接到判决书后15天内或接到裁定书后10天内向原审人民法院或上一级人民法院提出上诉，并递交上诉状。
法律依据:
《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
