新律师代理行政诉讼案件时，可以依法采取下列措施来维护其当事人的利益：依法查阅、复制与案件有关的材料；依法向有关组织和公民调查、收集与本案有关的证据；依法向法院起诉，并陪同当事人参加庭审；以及依法行使其辩论权利等。
法律依据:
《中华人民共和国行政诉讼法》第三十二条
代理诉讼的律师，有权按照规定查阅、复制本案有关材料，有权向有关组织和公民调查，收集与本案有关的证据。对涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的材料，应当依照法律规定保密。
当事人和其他诉讼代理人有权按照规定查阅、复制本案庭审材料，但涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的内容除外。
《中华人民共和国行政诉讼法》第五十条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
《中华人民共和国行政诉讼法》第八十条
人民法院对公开审理和不公开审理的案件，一律公开宣告判决。
当庭宣判的，应当在十日内发送判决书；定期宣判的，宣判后立即发给判决书。
宣告判决时，必须告知当事人上诉权利、上诉期限和上诉的人民法院。
