出租车绕路当事人可通过以下方式维权：
1、发现绕路后，当事人可要求少付费或提前关闭计程器；
2、到达后拒绝付款；
3、付款后索要发票，事后投诉，投诉中说明始发地和到达地。
法律依据:
《巡游出租汽车经营服务管理规定》第四十八条
巡游出租汽车驾驶员违反本规定，有下列情形之一的，由县级以上地方人民政府出租汽车行政主管部门责令改正，并处以200元以上500元以下罚款：
（一）拒载、议价、途中甩客或者故意绕道行驶的；
（二）未经乘客同意搭载其他乘客的；
（三）不按照规定使用计程计价设备、违规收费的；
（四）不按照规定出具相应车费票据的；
（五）不按照规定使用巡游出租汽车相关设备的；
（六）接受巡游出租汽车电召任务后未履行约定的；
（七）不按照规定使用文明用语，车容车貌不符合要求的；
（八）在机场、火车站、汽车客运站、港口、公共交通枢纽等客流集散地不服从调度私自揽客的；
（九）转让、倒卖、伪造巡游出租汽车相关票据的。
