申请重新医疗鉴定的程序是当事人可以自收到首次医疗事故技术鉴定书之日起15日内，向法定机构提出再次进行医疗鉴定的申请，并且应当通过书面方式提出。
法律依据:
《医疗事故技术鉴定暂行办法》第三十九条
医学会对经卫生行政部门审核认为参加鉴定的人员资格和专业类别或者鉴定程序不符合规定，需要重新鉴定的，应当重新组织鉴定。重新鉴定时不得收取鉴定费。
如参加鉴定的人员资格和专业类别不符合规定的，应当重新抽取专家，组成专家鉴定组进行重新鉴定。
如鉴定的程序不符合规定而参加鉴定的人员资格和专业类别符合规定的，可以由原专家鉴定组进行重新鉴定。
