证人拒绝作证一般不能要求其承担法律责任，一般只有证人作伪证的，才需承担行政责任甚至是刑事责任。例如证人构成伪证罪的，一般可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，则处三年以上七年以下有期徒刑。
法律依据:
《中华人民共和国民事诉讼法》第七十二条
凡是知道案件情况的单位和个人，都有义务出庭作证。有关单位的负责人应当支持证人作证。
不能正确表达意思的人，不能作证。
《中华人民共和国民事诉讼法》第七十三条
经人民法院通知，证人应当出庭作证。有下列情形之一的，经人民法院许可，可以通过书面证言、视听传输技术或者视听资料等方式作证：
（一）因健康原因不能出庭的；
（二）因路途遥远，交通不便不能出庭的；
（三）因自然灾害等不可抗力不能出庭的；
（四）其他有正当理由不能出庭的。
《中华人民共和国刑法》第三百零五条
在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
