单位可以撤回工伤行政复议，但是必须在行政复议决定作出前自愿撤回，且必须经行政复议机构同意。如果单位撤回复议申请的，则一般不能再以同一事实和理由提出行政复议的申请。
法律依据:
《中华人民共和国行政复议法实施条例》第三十八条
申请人在行政复议决定作出前自愿撤回行政复议申请的，经行政复议机构同意，可以撤回。
申请人撤回行政复议申请的，不得再以同一事实和理由提出行政复议申请。但是，申请人能够证明撤回行政复议申请违背其真实意思表示的除外。
《中华人民共和国行政复议法实施条例》第四十条
公民、法人或者其他组织对行政机关行使法律、法规规定的自由裁量权作出的具体行政行为不服申请行政复议，申请人与被申请人在行政复议决定作出前自愿达成和解的，应当向行政复议机构提交书面和解协议；和解内容不损害社会公共利益和他人合法权益的，行政复议机构应当准许。
