患者在产生医疗事故后申请医疗事故鉴定的方式为：向卫生行政部门提出处理医疗事故争议的申请，交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。在医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的情况下，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
法律依据:
《《医疗事故处理条例》》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。
