过了行政诉讼期，法院处理案件的方式是：一方向法院提起诉讼的，法院要受理；另一方主张超过诉讼时效的，法院判决原告败诉；另一方没有主张超过诉讼时效的，法院按照正常的诉讼流程进行审理判决。过了行政诉讼期只是失去胜诉权，但还是有权起诉。
法律依据:
《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条
公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十九条
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
