当事人在雇佣代驾司机进行驾驶，在驾驶过程中把车刮蹭了的，应当根据代驾公司的规定向其进行索赔。根据我国《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条
行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十六条
行为人造成他人民事权益损害，不论行为人有无过错，法律规定应当承担侵权责任的，依照其规定。
