劳动保障行政赔偿程序是：首先，当事人要向法院申请劳动保障赔偿；然后，法院初查后受理案件；双方当事人参加诉讼，质证答辩；法院经过审理作出赔偿决定的判决；最后，相关部门作出赔偿。
法律依据:
《中华人民共和国国家赔偿法》第九条
赔偿义务机关有本法第三条、第四条规定情形之一的，应当给予赔偿。
赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。
《中华人民共和国国家赔偿法》第十条
赔偿请求人可以向共同赔偿义务机关中的任何一个赔偿义务机关要求赔偿，该赔偿义务机关应当先予赔偿。
《中华人民共和国国家赔偿法》第十一条
赔偿请求人根据受到的不同损害，可以同时提出数项赔偿要求。
