行政诉讼第三人上诉的方式是自人民法院的判决或裁定送达之日起十五日内或十日内向上一级人民法院提起上诉。需要满足人民法院判决第三人承担义务或者减损第三人权益的条件，第三人才有权提起上诉。
法律依据:
《中华人民共和国行政诉讼法》第二十九条
公民、法人或者其他组织同被诉行政行为有利害关系但没有提起诉讼，或者同案件处理结果有利害关系的，可以作为第三人申请参加诉讼，或者由人民法院通知参加诉讼。
人民法院判决第三人承担义务或者减损第三人权益的，第三人有权依法提起上诉。
《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条
当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。
