交通肇事没有责任认定书也能索赔。根据《道路交通安全法》的规定，在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以自行协商处理损害赔偿事宜。当事人达成调解协议并签字生效后，赔偿义务方不履行的，当事人可以提起诉讼以进行索赔。
法律依据:
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
