乘客坐网约车受伤应该找网络预约出租汽车经营者或者司机请求损害赔偿。根据相关法律规定，网约车平台公司应当保证乘客在运输过程中的人身及财产安全，否则将承担相应的责任，同时司机属于直接责任人。
法律依据:
《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》第十六条
网约车平台公司承担承运人责任，应当保证运营安全，保障乘客合法权益。
《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》第十七条
网约车平台公司应当保证提供服务车辆具备合法营运资质，技术状况良好，安全性能可靠，具有营运车辆相关保险，保证线上提供服务的车辆与线下实际提供服务的车辆一致，并将车辆相关信息向服务所在地出租汽车行政主管部门报备。
