故意伤害罪不给赔偿，受害人首先可以可以在提起公诉时附带民事诉讼，或者就故意伤害行为单独提出民事诉讼，要求犯罪嫌疑人履行赔偿责任，如果犯罪嫌疑人仍然不赔偿的，受害人可以请求法院判犯罪嫌疑人拒不执行判决、裁定罪。
法律依据:
《民事诉讼法》第二百三十八条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。
故意伤害罪不给赔偿，受害人首先可以可以在提起公诉时附带民事诉讼，或者就故意伤害行为单独提出民事诉讼，要求犯罪嫌疑人履行赔偿责任，如果犯罪嫌疑人仍然不赔偿的，受害人可以请求法院判犯罪嫌疑人拒不执行判决、裁定罪。
《民事诉讼法》第二百三十八条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。
