公安机关责令停产停业的情形有：
1、生产经营者实施了比较严重的违法行为，其行为后果比较严重；
2、从事加工、生产与人们的生命健康密切相关（如药品、食品、保健品等）的已经或可能威胁人们的生命健康的商品。
法律依据:
《中华人民共和国行政处罚法》第九条
行政处罚的种类：
（一）警告、通报批评；
（二）罚款、没收违法所得、没收非法财物；
（三）暂扣许可证件、降低资质等级、吊销许可证件；
（四）限制开展生产经营活动、责令停产停业、责令关闭、限制从业；
（五）行政拘留；
（六）法律、行政法规规定的其他行政处罚。
《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条
对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。同一个违法行为违反多个法律规范应当给予罚款处罚的，按照罚款数额高的规定处罚。
