没有事故责任认定书一般情况下能起诉。交通事故责任认定书只是作为交管部门出具的一份有关事故责任认定的证据材料，不影响起诉。只要符合起诉相应条件，能提出充分的证据证明事故发生的基本事实、成因，可以就此确认当事人的责任，没有事故认定书，诉权同样会受到法律的保护。
法律依据:
《道路交通安全法》第七十三条
公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
