曝光小偷身份没有侵犯其名誉权。对于小偷身份的曝光，既不是侮辱，也不是诽谤，而是对于客观事实的陈述，小偷的社会评价降低是由于其自身的身份而非信息曝光的行为导致的。
法律依据:
《《中华人民共和国民法典》》第一千零二十四条
【名誉权】民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
《《中华人民共和国民法典》》第一千一百六十五条
【过错责任原则】行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
