医疗事故罪的证明责任应当由公安机关或检察机关承担。因为医疗事故罪是公诉罪，其证明责任应当由公安机关或者人民检察院来承担的，而不由犯罪嫌疑人承担，司法机关不能证明犯罪嫌疑人有犯罪的事实，不构成医疗事故罪，不承担刑事责任。
法律依据:
《《中华人民共和国刑法》》第三百三十五条
【医疗事故罪】医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
《《中华人民共和国民法典》》第一千二百一十八条
【医疗损害责任归责原则和责任承担主体】患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。
